Étant donné une série chronologique xi, je veux calculer une moyenne mobile pondérée avec une fenêtre de moyenne de N points, où les pondérations favorisent des valeurs plus récentes sur des valeurs plus anciennes. En choisissant les poids, j'utilise le fait familier qu'une série géométrique converge vers 1, c'est-à-dire somme (frac) k, pourvu que plusieurs termes soient pris. Pour obtenir un nombre discret de poids qui somme à l'unité, je prends simplement les N premiers termes de la série géométrique (frac) k, puis de normaliser par leur somme. Lorsque N4, par exemple, cela donne les poids non normalisés qui, après normalisation par leur somme, donnent La moyenne mobile est alors simplement la somme du produit des 4 valeurs les plus récentes par rapport à ces poids normalisés. Cette méthode se généralise de la manière évidente pour déplacer des fenêtres de longueur N, et semble aussi facile à calculer. Y at-il une raison de ne pas utiliser cette méthode simple pour calculer une moyenne mobile pondérée en utilisant des poids exponentiels je demande parce que l'entrée Wikipedia pour EWMA semble plus compliqué. Ce qui me fait me demander si la définition de manuels scolaires de EWMA peut-être certaines propriétés statistiques que la définition ci-dessus simple n'est pas Ou sont-ils en fait équivalent demandé Nov 28 12 at 23:53 Pour commencer, vous êtes en supposant 1) qu'il n'y a pas de valeurs inhabituelles 2) que la moyenne pondérée optimale a des poids qui tombent sur une courbe lisse descriptible par 1 coefficient 3) que la variance d'erreur est constante qu'il n'y a pas de série causale connue Pourquoi tout le hypothèses. Ndash IrishStat Oct 1 14 at 21:18 Ravi: Dans l'exemple donné, la somme des quatre premiers termes est 0.9375 0.06250.1250.250.5. Ainsi, les quatre premiers termes contiennent 93,8 du poids total (6,2 est dans la queue tronquée). Utilisez ceci pour obtenir des pondérations normalisées qui somment à l'unité par redimensionnement (division) par 0,9375. Cela donne 0,06667, 0,1333, 0,2667, 0,5333. Ndash Assad Ebrahim Oct 1 14 at 22:21 Ive a constaté que le calcul exponentiellement pondéré moyennes courantes en utilisant overline leftarrow overline alpha (x - overline), alphalt1 est une simple méthode à une ligne, qui est facilement, si approximativement, interprétables en termes de Un nombre effectif d'échantillons Nalpha (comparer cette forme à la forme pour calculer la moyenne courante), ne nécessite que la donnée courante (et la valeur moyenne actuelle) et est numériquement stable. Techniquement, cette approche incorpore toute l'histoire dans la moyenne. Les deux principaux avantages de l'utilisation de la fenêtre complète (par opposition à la troncée discutée dans la question) sont que dans certains cas, il peut faciliter la caractérisation analytique du filtrage, et il réduit les fluctuations induites si une très grande (ou petite) des données Valeur fait partie de l'ensemble de données. Par exemple, considérer le résultat du filtre si les données sont toutes zéro, sauf pour un datum dont la valeur est 106. Réponse Nov 29 12 à 0: 33Comment devrais-je savoir combien de points de base deux écarts types est basée sur le prix au comptant actuel Par exemple, Le SampP 500 se négocie à environ 1671.20. Quels sont les deux écarts types - ce nombre Pour composer le problème, je crois comprendre que l'écart-type est basé sur une série chronologique, c'est-à-dire sur les données historiques, mais à quel point les données doivent-elles être retournées? : 44 Première approche La formule de l'écart-type est assez simple dans les cas discrets et continus. Il est généralement sûr d'utiliser le cas discret lorsque vous travaillez avec des prix de clôture ajustés. Une fois que vous avez calculé l'écart-type pour une période de temps donnée, la tâche suivante (dans le cas le plus simple) est de calculer la moyenne de cette même période. Cela vous permet d'approximer approximativement la distribution, ce qui peut vous donner toutes sortes d'hypothèses vérifiables. Deux écarts-types () par rapport à la moyenne () sont donnés par: Il ne semble pas judicieux de parler de deux écarts types par rapport au prix, sauf si ce prix est la moyenne ou une autre statistique pour une période donnée. Normalement, vous verriez à quel point le prix est à partir de la moyenne, par ex. Le prix chute-t-il de deux ou trois écarts-types par rapport à la moyenne ou à un autre indicateur technique comme la moyenne vraie gamme (une moyenne mobile exponentielle de la gamme vraie), un certain niveau de soutien, une autre sécurité, etc. Supposent utiliser la moyenne pour la période de temps choisie comme base. Cependant, la réponse est encore plus compliquée que beaucoup de gens réalisent. Comme je l'ai déjà dit, pour calculer l'écart-type, vous devez décider d'une période. Par exemple, vous pouvez utiliser les données SampP 500 de Yahoo Finance et calculer l'écart-type pour tous les cours de clôture ajustés depuis le 3 janvier 1950. Le téléchargement des données dans Stata et l'application de la commande summary me donne: Le problème Comme vous pouvez probablement le constater , Ces numéros ne font pas beaucoup de sens. En regardant les données, nous pouvons voir que le SampP 500 n'a pas échangé près de 424.4896 depuis novembre 1992. Il est clair que nous ne pouvons supposer que cette moyenne et cet écart-type représentent les conditions actuelles du marché. En outre, ces chiffres impliqueraient que le SampP 500 se négocie actuellement à près de trois écarts-types par rapport à sa moyenne, ce qui pour beaucoup de distribution est un événement hautement improbable. La Grande Récession, l'assouplissement quantitatif, etc. ont peut-être changé considérablement le marché, mais pas dans une si grande mesure. Le problème vient du fait que les prix de titres sont généralement non stationnaires. . Cela signifie que la distribution sous-jacente à partir de laquelle les prix de titres sont tirés se déplace dans le temps et dans l'espace. Par exemple, les prix pourraient être normalement distribués dans les années 50, puis gamma distribués dans les années 60 à cause d'un choc, puis normalement distribués dans les années 70. Cela implique que le calcul des statistiques récapitulatives, p. La moyenne, l'écart-type, etc. sont essentiellement dénuées de sens pour les périodes pendant lesquelles les prix pourraient suivre des distributions multiples. Pour cette raison et pour d'autres raisons, sa pratique courante consiste à examiner l'écart-type des rendements ou des différences au lieu des prix. J'ai exposé en détail les raisons de cette procédure ainsi que diverses à utiliser dans une autre réponse. En bref, vous pouvez calculer la première différence pour chaque période, qui est simplement la différence entre le cours de clôture de cette période et le cours de clôture de la période précédente. Cela vous donnera généralement un processus stationnaire, à partir duquel vous pouvez obtenir des valeurs plus significatives de l'écart-type, la moyenne, etc Laisse utiliser le SampP500 comme un exemple à nouveau. Cette fois-ci, toutefois, je n'utilise que des données à partir de 1990 pour simplifier (et pour rendre les graphes un peu plus faciles à gérer). Les statistiques sommaires ressemblent à ceci: et le graphique ressemble à ceci la moyenne est la ligne rouge horizontale centrale, et les lignes du haut et du bas indiquent un écart type au-dessus et au-dessous de la moyenne, respectivement. Comme vous pouvez le constater, le graphique semble indiquer qu'il y a eu de longues périodes pendant lesquelles l'indice a été évalué bien en dehors de cette fourchette. Bien que cela puisse être le cas, le graphique montre une tendance, avec certains chocs apparemment exogènes (voir ma réponse liée). Prenant la première différence, cependant, rend ces statistiques sommaires: avec un graphique comme ceci: Cela semble beaucoup plus raisonnable. En période de récession, le prix semble beaucoup plus volatil, et il enfreint les lignes d'écart type indiquées sur le graphique. Ce n'est qu'un résumé simple, mais en utilisant la première différence dans le cadre du processus plus large de détringence décomposer une série chronologique est une bonne première étape. Moyennes mobiles Pour certains indicateurs techniques, cependant, le stationnement n'est pas aussi pertinent. C'est le cas de certains types de moyennes mobiles et de leurs indicateurs associés. Prenez des bandes de Bollinger par exemple. Ce sont des indicateurs techniques qui montrent un certain nombre d'écarts-types au-dessus et en dessous d'une moyenne mobile. Comme tout calcul d'écart-type, moyenne mobile, statistique, etc., ils nécessitent des données sur une période de temps spécifiée. L'analyste choisit un certain nombre de périodes historiques, par ex. 20 et calcule la moyenne mobile pour de nombreuses périodes précédentes et l'écart-type de déplacement pour les mêmes périodes. Les bandes de Bollinger représentent les valeurs d'un certain nombre d'écarts types par rapport à la moyenne mobile à un moment donné. À ce point donné, vous pouvez calculer la valeur de deux écarts-types de la valeur, mais ce faisant, il faut toujours le prix des actions historiques (ou au moins la moyenne mobile historique). Si vous êtes seulement donné le prix dans l'isolement, vous êtes hors de la chance. Les moyennes mobiles peuvent indirectement contourner certaines des questions de stationnarité que j'ai décrites ci-dessus parce que son simple à estimer une série chronologique avec un processus construit à partir d'une moyenne mobile (spécifiquement, un processus de moyenne mobile auto-régressive), mais l'économétrie des séries chronologiques est un sujet Pour un autre jour. Le code Stata que j'ai utilisé pour générer les graphiques et les statistiques récapitulatives: merci John, je pense qu'il est logique de regarder les différences, l'indicateur technique Average True Range (ATR) fait cela, mais même en tenant compte de ces connaissances, disons ATR 10 sur le Au cours des 30 derniers jours, comment pourrais-je déterminer quot - deux écarts types loin du prix actuel. Deuxièmement, quelles considérations devrais-je faire lors du choix d'une période de temps pour faire ma moyenne, pour un indice boursier ndash CQM May 20 13 at 15:32 La moyenne True Range est une moyenne mobile exponentielle, qui est complètement différente de l'écart type . Les deux sont utilisés pour calculer la volatilité. Mais les calculs et la justification derrière eux sont complètement différents. Le créateur d'ATR recommande une période de 14 jours. Mais je ne peux pas assez souligner que ce n'est pas l'écart-type. Donc demander à propos de quot-2 déviations standard loin du prix n'est pas liée à ATR. Ndash John Bensin May 20 13 at 15:55 Vous pouvez calculer l'écart-type de la gamme True (pas la moyenne True Range, juste la gamme True). C'est juste une version légèrement plus amusante de la première différence. Voir mes premiers paragraphes, cependant. Il ne semble pas judicieux de parler de deux écarts-types par rapport au prix. Vous devriez regarder le prix par rapport à un autre point de référence, par ex. La moyenne, l'ATR, le niveau de soutien, etc. ndash John Bensin May 20 13 at 16:03 Standard Deviation est un terme mathématique qui est utile dans de nombreux domaines. Il peut être considéré comme une mesure de la façon dont les points de données sont serrés à la moyenne. S'il ya cohérence dans le système de mesure, alors un point qui est deux standard de la moyenne peut être considéré comme un outlier. Il n'a même pas besoin d'être basé sur le temps. Nous pouvons dire qu'un enfant né pesant moins de X livres est plus de 2 écarts-types au-dessous de la moyenne. L'utiliser pour regarder un prix ou une valeur d'indice ne fait pas beaucoup de sens parce que beaucoup s'attendent à y avoir une croissance à long terme. Par exemple, vous ne dirais jamais que vous allez acheter une nouvelle veste pour votre enfant quand ils sont deux écarts-types au-dessus de leur hauteur moyenne. Vous pouvez dire que vous allez acheter ou vendre un instrument financier lorsque le ratio PE est de 2 écarts-types de la moyenne. Il pourrait être la moyenne de l'histoire à long terme, ou l'indice, ou le secteur. Vous pourriez faire la même chose pour le bénéfice par action ou beaucoup d'autres affaires de statistiques financières. Un écart-type calculé à partir d'une série chronologique suppose que la mesure reste normalement dans certaines limites. Et que s'écarter de ces limites est un signe du bon moment pour acheter ou vendre.
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